螺栓联接是工程结构中应用最广泛的联接形式之一，具有结构简单、装拆方便和实用性强等特点。同时，由于螺栓自身的联接形式，它又成为了整个结构中非线性因素的最主要来源。

特别是当其承受轴向拉伸杠杆力作用的时候，即使制造螺栓的材料仍保持线性，螺栓联接的抗力也会呈现出非线性的“S型”，如图1所示[1]255。实际应用中往往会将螺栓连接结构简化为线性系统，以达到方便、快速的求解目的。目前螺栓联接刚度的计算中，主 要关注的是安装结构不承受载荷作用的初始刚度，通常将承受轴向拉伸载荷作用的螺栓联接结构简化成具有轴向刚度的弹簧[2]。

当轴向杠杆力作用于螺栓联接时，通常将结构简化为弹簧联接刚性杆的1-D分析模型，如图2所示。

被联接结构假设为刚性，以“fulcrum”为支点，承受外部杠杆力Psep及螺栓预紧力Ppre的共同作用，可以 将其简化为如图2，其中:

wb—杠杆力Psep与支撑点“fulcrum”之间的距离；lb—杠杆力Psep与预紧力Ppre作用点之间的距离；eb—预紧力Ppre作用点与支撑点“fulcrum”之间的距离。

根据力的平衡的关系，可以得到如下：

其中，令fpry为杠杆力影响因子

将式(2)简化为

由式(3)不难发现，该假设条件下杠杆力的大小与预紧力和影响因子fpry成正比。

①当Ppre( 螺栓预紧力)一定的条件下，外载荷作用线与螺栓预紧力作用点之间距离lb越近，该结构所能承受的外力就越大，螺栓联接所表现出的整体刚度就越大。

②当螺栓联接结构确定(即fpry参数一定)的条件下，预紧力越大，结构能够承受的杠杆力就越大。

真实的螺栓结构在服役过程中，如压力容器，航空发动机机匣等采用螺栓法兰进行联接的结构[3]1-3[4-5]；车辆底架吊装的制动装置，高速动车组设备舱裙板等[6]。预紧力、螺孔位置都会对其轴向联接杠杆力产生较显著的影响，且这些影响中均包含了非线性性质。明确这些影响因素的作用规律，对于设计合理的承受轴向拉伸载荷的螺栓联接往往是至关重要的，而采用简单的 1-D 模型显然无法满足这一需求。

本文建立了螺栓联接结构的精细的有限元模型， 采用Abaqus对其进行了数值仿真分析，分析中充分考虑了结构的材料非线性和接触非线性，同时根据上述简化模型的结果，选取螺栓联接的设计过程中预紧力和预紧力作用位置两个主要因素，明确其影响规律，对上述参数对结构联接刚度变化的影响进行分析，提出杠杆力作用下螺栓联接刚度变化的计算模型。

1 杠杆力作用下的螺栓联接模型

1 模型基本参数

本文以M6螺栓联接结构为研究对象，选取一个如图3所示的基本参数的结构模型，各参数的数值如表1所列。

2 有限元模型基本参数

1. 2. 1 单元类型选择

本文利用Abaqus建立螺栓联接精细有限元分析模型，为了更好的选择单元类型，作者首先采用不同单元进行了试算，并得出以下两点结论:

( 1) 默认的减缩积分单元在高应变区会产生非物理性位移的“沙漏现象”，因此采用完全积分单元进行计算。

( 2) 二阶六面体单元的与一阶六面体单元计算结果没有明显的区别，均可以满足数值仿真的精度。

综合考虑上述分析，并尽量节省计算所需的时间， 本文建议采用一阶六面体单元C3D8 进行模型网格划分，螺栓与被联接结构以及联接结构之间的几何非线性则采用“硬接触”摩擦进行模拟。

2. 2 网格密度的选择

2010 年，Grant M. Henson[3]9-11在针对如图3所示的联接结构模型建立时，讨论了相关网格大小的参数， 本文根据其论文计算结论分别采用1mm～3mm单元长度并进行了验证，计算结果误差在5%以内，因此选择较为经济的分析模型即单元长度为3mm进行模型建立，共划分了16071个结点，12614个单元，如图 4 所示。

相同边界条件杠杆力外载荷Psep加载范围0N～4600N，对图3所示的模型采用图4网格，在相同边界条件下分别采用弹性及弹-塑性材料对模型进行简单的校验分析，材料参数曲线如图5a所示，计算结果如图5c和5d所示，相同作用力下的轴向力和轴向位移之间的关系如图5b所示。

从计算结果中可以看出螺栓在承受杠杆力作用过程中，联接结构在螺栓预紧力作用下会出现局部的屈服现象，这会在很大程度上影响结构的整体性能，为了更确切的描述结构的服役状态，分析中引入了材料的塑性以得到更为合理的数值仿真结果。

对于本文计算螺栓整体联接刚度的分析，首先需要确定螺栓联接外载荷作用的范围，利用强度极限与螺栓的有效面积估算螺栓保证刚度的极限拉伸值，M6 螺栓联接的计算结果为1500N，按照该数值进行加载，可以确定采用弹性材料及弹塑性材料结果基本一致[7]。

2 杠杆力作用下的影响参数分析：2. 1预紧力Ppre的影响分析根据刚度的基本定义结构能够抵抗变形的能力， 首先将模型一端固定，施加螺栓预紧力，预紧力Ppre变化范围是 6000N～12000N，完成螺栓预紧力施加后，进行另一端的杠杆力加载，如图6a所示，计算过程中定义外载荷加载步长为60N，根据上述分析得出0N～1500N杠杆力作用的计算结果，如图6b所示，由于定义了接触面间的接触关系，计算结果提取轴向接触力的大小变化作为计算外载荷Fz，如图6c所示，轴向变形由接触面间隙取最大点的平均位移差如图6d所示[8]。

杠杆力变化过程中螺栓联接结构的刚度Kpry，如式( 4) 所示：

Fz—杠杆力作用下的接触面轴向力;

Uc—轴向分离联接结构的位移;

根据螺栓M6计算的杠杆力极限进行加载，讨论该载荷作用下的螺栓联接刚度变化，计算结果如表2所列。

根据杠杆力作用的变化，利用Abaqus求解螺栓联接刚度的数据列于表2中，结果变化如图7所示，分析不难得到以下规律：

(1) 联接初始刚度随着预紧力的增加而增加， 预紧力增加100%的条件下，初始刚度增加 13% ，作为联接结构中一个重要的影响因素预紧力可以提高螺栓联接的初始刚度，但是上述分析结果表明该因素的影响较为有限，实际过程中只要能保证一定的预紧力就可以保证有效的初始刚度，而过大的预紧力如若控制不当或者偶然过载，反而会导致连接的失效。

( 2) 相同预紧力条件下随着杠杆力的增加，螺栓联接刚度迅速下降，下降比例超过50% ，该计算结果与文献[3]23- 26结果相吻合。杠杆力作用下的不同预紧力的联接整体刚度随杠杆力变化如图7所示，随着杠杆力的增加，初始状态的联接刚度迅速下降，当杠杆力达到M6螺栓弹性极限值时，预紧力对刚度的影响基本趋于一致。

综合上述分析，预紧力作为联接的最重要因素，其对联接刚度的影响并不是非常大，保证有效的预紧力即可以达到满意的联接初始刚度。而对于包含有螺栓联接结构的模型进行动力学分析，不仅仅是其结合面阻尼的耗散占结构总耗散的90%以上[9]，其结构刚度的变化同样对动力学特性有很大的影响。

2. 2 杠杆力因子

fpry的影响分析公式(4) 中可以得出对杠杆力最直接的影响因素除了上述的预紧力还有外载荷作用线与螺栓轴线之间距离lb，该距离越短，相同条件下螺栓结构能承受的杠杆力就越大。在预紧力给定的条件下本节中调整上述模型中的lb长度，确定其在总长中的比例， 建立8个模型，在相同杠杆力作用下对该参数进行讨论分析。

将上述8个模型杠杆力作用的联接刚度变化列于表5中，同时对不同模型在杠杆力作用下的轴向力-轴向位移分析数据，结果变化如图8所示，不难得到下面的结论:

( 1) lb长度越小，整个联接结构的初始刚度就越大，lb增加了30% ，刚度降低60% 。

( 2) 随着lb长度增加，刚度降低的程度逐渐增加。综合上述分析，该参数对联接结构刚度的影响较大，在设计螺栓联接结构时，保证实际安装尺寸的前提 下，应尽量将lb缩短。

3 刚度拟合公式

综合上述分析可以看出，联接刚度随着杠杆力的作用发生了很大的变化，联接刚度是结构进行动力学分析的最重要条件，因此合理的预测和分析该参数对于动力计算有至关重要的影响。对预紧力和杠杆力作用距离lb对结构刚度的影响进行了分析，随着杠杆力的增加，联接结构刚度显著下降。分析其下降趋势符合双指数形式的类型，考虑选取参数进行拟合，拟合公 式( 5) ，分别选取预紧力及杠杆力影响因子为自变量参数，根据表2 和表4的数据对其余参数进行拟合[10]。

3. 1 Ppre刚度拟合公式

表3列出了6种预紧力条件下杠杆力作用的刚度计算结果，分别对上述参数采用式(5)进行拟合，得到不同预紧力作用下的刚度计算结果与拟合结果对比如图9所示，各参数随着预紧力的不同而变化，选用线性拟合参数，计算结果如式：

从拟合结果和数值计算结果中可以看出，两者可以很好的吻合。

3. 2 fpry刚度拟合公式

在影响因素中，lb的影响较大，对于该参数，表5列出了8个不同杠杆力作用距离的刚度计算结果，由于参数C的计算结果离散度较大，采用二次拟合，得到如式( 7) ，计算结果与拟合结果对比如图10所示。同样采用上述计算方法进行拟合计算：

选择合理的方式对计算数据进行拟合可以得到杠杆力与联接刚度之间的计算公式，该方法可以提供工程计算中不同预紧力作用下刚度变化以及不同安装位置的简化分析，对于实际应用中进行动力学变刚度分析，提供了基础刚度的研究依据有着很重要的意义。

4 结论

本文对螺栓联接初始刚度及在杠杆力作用下的刚度变化及其影响因素进行了分析，得到了以下几点结论:

(1) 计算了杠杆力作用下螺栓联接整体刚度随着杠杆力增加而不断减少的规律，该结果与文献[3]的计算结果吻合。

(2) 分析了不同预紧力作用下螺栓联接承受杠杆力的整体刚度变化规律，得到预紧力作为联接的很重要因素，较大的预紧力可以保证结构的初始刚度，但是影响较为有限，预紧力增加 100% 的条件下，初始刚度增加13% 。并且在杠杆力作用过程中，其不同预紧力其结构整体刚度减小的幅度基本相同，所以对于该类型受力结构要保证结构整体刚度，预紧力并不是最重 要的因素。

( 3) 分析了杠杆力作用线距离螺栓中心的距离对承受杠杆力作用的整体刚度变化规律，距离越短，整个联接结构的初始刚度就越大，该距离增加30%，刚度降低60%。同时在杠杆力作用过程中，距离越短，整体刚度减小幅度越小，距离是影响结构刚度的首要因 素。

( 4) 分别对不同预紧力及不同距离的螺栓联接刚度变化进行了公式拟合，为动力学分析提供了基础刚度的研究依据。